Математические ставки. Пенальти. Первая часть


Англичанам не всегда сопутствует футбольное везение, самая яркая неудача случилась в полуфинале ЧМ 1990. В серии пенальти сборная пропустила 4 гола от немецкой машины. С того года на одиннадцатиметровых Англии каждый раз не везет. Интересно разобраться с причинами этого явления.
С 2012 года ФИФА определила следующие ограничения при выполнении пенальти:

• мяч располагается на отметке;
• голкипер стоит на линии ворот неподвижно до удара по мячу;
• не должно быть сомнений в том, кто пробивает пенальти;
• удар по мячу наносится один раз, больше мяча касаться нельзя, пока он не достиг другого игрока;
• остальные игроки стоят за штрафной, минимум в 9 метрах от отметки для установки мяча.

Некоторые считают серию пенальти необъективной, но раньше было не лучше. В 1954 году Турция и Испания решили проблему участия в ЧМ путем жеребьевки. У команд в отборочных матчах была ничья, в 2 регулярных и дополнительных встречах такой же результат. Повезло турецкой сборной, мяч с ее маркировкой вытащил четырнадцатилетний Л. Франко.

Первый раз пенальти выполнили в 1962 году в матче «Сарагоса-Барселона». Новинка приглянулась, став привычной для жителей разных континентов. Через 8 лет ФИФА дала одиннадцатиметровым официальный статус, определив правила:

• арбитр подкидывает монетку, команда, капитан которой угадал исход, получает право бить первой;
• у противников есть серия по 5 ударов;
• если после этого победитель понятен, матч заканчивается;
• если нет, то проводятся дополнительные удары до получения преимущества одной из команд при равном числе попыток.

С того времени эти пункты почти не менялись, только в 2003 году угадавшему капитану дали право уступать первый удар соперникам. Но по результатам статистических исследований ясно, что делать так не стоит. Футбольные аналитики позитивно восприняли новинку, потому что она хорошо соответствует требованиям научного эксперимента. Если и серийные действия, выполняемые по строгому регламенту, одинаковые условия и контрольная группа. Любая случайность зафиксирована и изучена. Вероятность выпадения монетки одинакова, скорость мяча, движения вратаря и пробивающего игрока изменяются в ожидаемых рамках. Данные собирались с начала введения пенальти до 2013 года, всего 10001 серия и 10431 удар. В 60,6% случаев побеждала команда, ударившая первой.

Но это не учитывает действия вратаря, который может на 25% снизить шансы гола. У голкипера и игроков имеются собственные тактики, а взаимодействие описывается теорией игр. Ну и психологические аспекты отменять нельзя. В следующей части рассмотрим эти моменты подробнее, чтобы выяснить причину неудач сборной Англии.