Математические ставки. Стремление к среднему


Тенденция отклонения от пиковых значений замечена уже давно, но не всегда верно интерпретируется. Д. Канеман в книге «Thinking fast and slow» описывал случай и опыта авиаинструкторов Израиля. Пилот, которого поощрили за очень мягкое приземление, в следующий раз обязательно выполнит более жесткую посадку. Если же сделать выговор за агрессивную посадку, то следующая будет более комфортной. Отсюда исследователь сделал вывод, что похвала не работает.

Но этот случай говорит не о неправильности выбора методов воздействия, а о регрессии к среднему. После пика неизбежно падение, а после бездны – подъем. Фрэнсис Гальтон выдвинул гипотезу относительно этой закономерности. Для ее проверки было проведено исследование роста людей. У высоких родителей чаще рождаются высокие дети – с этим никто не пытался спорить. Но Гальтон выполнил множество замеров роста и обнаружил, что такое правило не безупречно. У низкорослых родителей могут появиться более высокие дети, и наоборот. В результате был сделан вывод, что дети наследуют рост родителей с тяготением к среднему значению.

В рамках этого исследования можно вспомнить мнение про то, что природа на детях гениев отдыхает. Исключения встречаются очень редко, например, династии Дюма, Бахов или Капица. Но верно утверждение и в обратную сторону – у очень ограниченных родителей могут появиться более одаренные дети.

Теория подтвердилась и во время последнего ЧМ. В пенальти с Испанией Россия отыграла на пределе возможностей. После этого спад был очевиден, поэтому с Хорватией и появились те ошибки.

Понимание регрессии к среднему обязательно для игроков и тренеров, родителей и учителей. Это поможет не переоценивать влияние поступков или слов.